矩阵函数分解理论是代数与分析学中的一个十分重要的分支，矩阵函数Wiener-Hopf分解在数学、物理学、弹性力学等方面有着广泛的应用。本文结合 Wiener-Hopf分解理论和解析函数边值问题理论，讨论了与其相关的奇异积分算子的性质，研究了一类幂零矩阵函数指数群在无界曲线上Wiener-Hopf分解的问题，得出一些结论，主要内容如下：　　（1）在矩阵函数分解存在的条件下，由分解的显因子得出了对应的Riemann-Hilbert边值问题的一般解；通过改进Cauchy型积分算子的作用域，得到了算子SR为幂等算子的结论；并得到一类换位算子SRaI-aSR在Hμ,0(R)空间下的紧性特征及证明；研究了相应Toeplitz算子的基本性质，刻画了与矩阵函数分解相关的奇异积分算子、Toeplitz算子核空间维数与分解指标的联系等内容。　　（2）研究和推广了一类二阶幂零矩阵函数指数群在无界曲线实轴上的典则分解问题，通过改变幂零矩阵函数的元素结构，将矩阵函数典则分解因子的问题转化为Riemann-Hilbert边值问题，求出了该类矩阵函数典则分解存在的充要条件。　　（3）得到了该类幂零矩阵函数指数群在合适的正规化条件下的亚纯分解因子；并利用分离极点的方法，对其亚纯分解因子进行极点分离，理论阐述求解其典则分解显因子的思想和方法。