半导体量子点材料由于其具有的特殊效应，在未来的半导体工业中有着很大的应用前景。利用两种半导体材料的晶格错配，自组织生长量子点，目前已经引起了极大的兴趣和关注。在量子点的自组织生长过程中，应变分布在浸润层的形态变化中起着关键的作用。在量子点的生长初期，其在衬底上的成核往往是随机无序的，它的形状，大小往往难以控制，因此要想生长出理想的实用化量子器件，就需要对量子点应力应变分布以及量子点体系的各种能量关系进行理论研究，找出其内在规律，以便在实验中加以控制，实现量子点的可控有序生长。首先，我们利用弹性理论和有限单元法对非埋置金字塔形Ge／Si量子点在体积一定时不同高宽比的应力应变分布进行了计算分析。给出了平衡态时量子点的应力应变分布，发现不同高宽比的量子点，其流体静应变和双轴应变的分布特征基本相同。其次，我们计算了埋置金字塔形Ge／Si量子点应力应变分布，并和非埋置量子点应力应变分布进行了比较。发现这两种量子点最大压应变(压应力)都出现在量子点侧面与浸润层的交界处。最后，我们对量子点体系的应变能进行了计算，发现对于固定体积的量子点，系统的应变能随着高宽比的增大而减小。并通过计算量子点体系的自由能(应变能与表面能之和)，讨论了量子点的平衡形态。结果表明，对给定体积的量子点，有一个特别的高宽比导致最低的系统自由能，也就是说，对一个生长的量子点，基于系统自由能的最小，有可能预测量子点平衡形态的高宽比。对不同体积的量子点，他们的平衡高宽比也不同，会随着体积的增大而增大。以上结果可以作为阐明应变自组织生长量子点的理论基础。