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在非交换的规范场理论中，涡旋在约束机制中起着重要的作用，而且涡旋的控制方程组是结构复杂的非线性椭圆型方程组.本文，我们将在一个双周期区域上研究非交换的BPS涡旋方程组.我们将应用约束变分方法和不动点理论，给出一系列的方程组多重涡旋解的存在性，唯一性结论.而且借助一些相关的物理参数，唯一解存在的充分必要条件也被明确的给出。