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非线性椭圆偏微分方程广泛出现在物理、力学等领域中，由于非线性性，其数值计算工作量往往偏大。因此，研究其高效、快速算法具有非常重要的理论意义及广阔的应用前景。本文主要研究用外推瀑布型多重网格法(EXCMG)实现非线性椭圆问题的快速计算。 首先，我们用EXCMG结合Newton法(EXCMG-Newton)直接求解半线性、拟线性和强非线性椭圆问题.数值结果表明此方法能保证标准的有限元收敛阶。 然后，我们用EXCMG结合多水平线性化法(EXCMG-MLM)求解一类半线性椭圆问题，并对方程非线性项二阶导数有界的情形证明了标准阶的H1和L2有限元收敛性及拟计算最优性结果。数值计算结果与理论相符。 本文的理论和计算结果表明，多水平线性化法可极大地减少非线性椭圆方程的计算量，EXCMG由于提供了更好的迭代初值比经典的瀑布型多重网格法迭代次数更少，有更好的计算效率。