本文主要研究了有限自动机的Hankel行列式序列的一些性质及其复杂性。Thue-Morse序列作为最早出现的自动机序列，是由Thue引入的，他证明了Thue-Morse序列不含有三个连续相同的“块”。一些年后，Morse研究了该序列所生成的拓扑动力系统，Gottschalk在极小集的框架下研究了该序列。上世纪六十年代以来，人们从不同的领域出发，一再发现Thue-Morse序列的许多重要而有趣的性质。由于它构造简单，人们经常将它作为自动机序列的“试金石”。在过去的二十年中，Thue-Morse序列出现在数学的诸多不同领域当中，例如：有限自动机理论，形式语言理论，遍历理论，数论，GF2(X)上的代数形式幂级数，也与物理学中准晶体的研究有一定的联系。而与一个序列相关的Hankel行列式的性质与矩问题、Pade逼近和序列的组合性质的研究有着密切联系。　　 本文探讨了Thue-Morse序列的一些新的性质。本文的主要工作是推导出了Thue-Morse序列和倍周期序列的Hankel行列式序列的一组基本递推公式，证明了其周期性和自动机性质，并且计算了其低复杂度。　　 在预备章节里，我们介绍了代换序列、自动机序列、Thue-Morse序列的定义和性质以及一些与矩阵运算相关的引理，在第三章里推导证明了Thue-Morse序列和倍周期序列的Hankel行列式序列的十六个基本递推公式，并讨论了这些序列的周期性和自动机性质，最后从生成级数、序列的（强）非重复结构、Pade逼近以及低复杂度函数等角度出发对前面的结果做了相关的应用和推广。