电法勘探是传统的地球物理勘探手段之一,已广泛应用于地质勘察、地下水开采、金属矿产勘探等领域,兼顾电剖面法横向分辨率高和电测深法纵向分辨率高的优点,电阻率层析成像成为继地震波层析成像和电磁波层析成像以后地学CT的重要手段。但实际资料处理中,如水文、考古学、建筑等领域,由于解释速度及有效性的要求,2维、2.5维电阻率剖面数值计算和反演解释仍然是我们的主要手段,这有赖于对反演方法进一步研究。本文共分为四章,分别对电阻率断面正演的基本原理和有限元数值模拟方法,以及最小构造反演目标函数和偏导数矩阵求取等多个方面进行讨论。本文首先在点源二维的正演模拟一章中,从地电断面电位满足的微分方程出发,导出二维地电断面点源场总电位的边值问题、变分问题,程序实现中的各种细节说明,包括矩阵的存储、大型稀疏方程组的求解方法选取、电阻率断面的正演加速方法等。通过对地下一些简单地电模型的模拟试算,得出各种装置下的计算断面图及相关误差分析,正演模拟的可靠性;为后期多方法反演奠定了基础。其次在电阻率反演的一章中,一方面阐述了传统有限单元电阻率反演方法中的偏导数求取,包括有限元标准方法、差分法、补偿电路法、格林函数法和摄动法等;反演中的目标函数的各种可选形式,最小二乘、广义逆法,及阻尼因子和粗糙度矩阵的引入;非线性问题下最优化过程中灵敏度矩阵的推导及深入分析;反演形成的大型病态线性方程组的求解,共轭梯度法和奇异值分解算法;理论数据和野外实践数据的反演效果图。另一方面,提出了与有限单元法相结合的偏导数的解析法求取,即用‘可以求得解析解的球体单元’来替代有限元网格剖分单元来求取偏导数矩阵。最后在结论中得出,球体替代求取偏导数的方法基本达到预期的效果。将地电断面的全域反演改为目标区反演,能够大大提高反演的效率,最小构造二维反演迭代中基本不会引入数据分辨不出的多余构造干扰,利用共轭梯度的求取法方程计算速度快、精度高、内存需求少,可适应于实际复杂结构的反演。