分数阶扩散方程是一类重要的分数阶微分方程,而二维的分数阶扩散方程更具有实际意义。越来越多的数值方法被用于求解二维分数阶扩散方程。其中有交替方向隐式方法(Alternating Direction Implicit Method),局部一维方法(Locally One-Dimensionmethod)。这两类方法同属于分数步方法,具有格式简洁和计算量相对较少的优点。鉴于这些优点,越来越多国内外学者投身于这类方法的研究,国内外已有诸多成果见诸于世。　　本文致力于二维分数阶扩散方程的局部一维方法研究。第一章绪论我们首先简要介绍分数阶扩散方程。随后,比较详尽的介绍了有关其数值分析方面的工作,并给出本文的工作概要。　　第二章通过在分数阶扩散方程直接离散格式中添加高阶小项凑出特殊形式,从而获得局部一维差分格式。我们给出了格式的截断误差。随后,通过使用傅里叶方法,我们证明了格式的无条件稳定性并给出格式的收敛性分析。　　第三章类似于第二章,通过在分数阶扩散方程直接离散格式中添加另一个小项凑出特殊形式,获得另一类局部一维差分格式。与前面格式相比,该格式具有更高的截断误差阶。同时,还是借助傅里叶方法,我们详细给出了格式的条件稳定性和收敛性分析。　　第四章是数值试验。我们通过两个实例对这两种格式的理论结果进行了数值试验。重点是验证两类格式的收敛阶是否和理论分析相一致。