【摘 要】
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设F为Rd（d ≥2）中的集族,M（?）Rd.若对于M中任意互异的两点x,y,都存在集合F∈F,使得x,y∈ F且F（?）M,则称集合M为F-凸集.F-凸集是经典凸性理论中凸集概念的重要推广.目前,关于F-凸性的研究主要集中在F为具有某种几何结构的连通集所构成的集族,具有某种几何结构的离散点集所构成的集族以及图中具有某种性质的子图所构成的集族等三类构形下F-凸集性质的刻画,以及在F-凸性的理论框架
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设F为Rd（d ≥2）中的集族,M（?）Rd.若对于M中任意互异的两点x,y,都存在集合F∈F,使得x,y∈ F且F（?）M,则称集合M为F-凸集.F-凸集是经典凸性理论中凸集概念的重要推广.目前,关于F-凸性的研究主要集中在F为具有某种几何结构的连通集所构成的集族,具有某种几何结构的离散点集所构成的集族以及图中具有某种性质的子图所构成的集族等三类构形下F-凸集性质的刻画,以及在F-凸性的理论框架下星形集及其核的性质研究.论文第一章介绍了本论文选题的研究背景和研究意义,对论文的研究内容和主要结论进行了简单介绍,并给出了与本论文相关的一些基本概念和表示符号.论文第二章选取F为由非退化的直角三角形的一个顶点和一条边组成的既非连通也非离散的集合构成的集族定义了 poidge-凸性,一方面研究了平面中星形集、非单连通集等集合的poidge-凸性,刻画了具有poidge-凸性的中心对称的星形集,并分别得到了平凡的星形集和一类非单连通集合为poidge-凸的一个充分条件.另一方面讨论了凸表面的poidge-凸性,证明了非凡凸多面体和直圆锥的表面是poidge-凸的,并刻画了具有poidge-凸表面的四面体.论文第三章将poidge-凸性的概念拓展至铺砌图中,在正方形铺砌图中分别刻画了具有poidge-凸性的水平凸路、水平凸网格图以及一般的网格图;在三角形铺砌图中刻画了 poidge-凸路,描述了具有凸边界的poidge-凸的网格图的特征.论文第四章选取F为具有一定性质的路构成的集族,一方面研究了正三角形铺砌图的有限t-凸子图在t-凸性下r-核,给出了使得t-凸性下r-核非空的最小整数rm的最优界;另一方面在正六边形铺砌图中研究了有限s-凸子图在s-凸性下r-核,给出了使得s-凸性下r-核非空的最小整数rm的最优界.
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