对称密码包括流密码和分组密码，这些密码系统中的非线性部分常由布尔函数和多输出的布尔函数组成.特别地，在流密码中，反馈移位寄存器中的布尔函数的密码学性质在一定程度上决定了系统的安全性.为了保证密码系统能抵抗所有已知的攻击，布尔函数应满足一定的准则，如应具有较高的代数次数。较高的非线性度和弹性阶数等。目前，密码系统中的代数攻击成为了密码学家研究的热点。它的主要思想是通过建立初始密钥和输出密钥之间的代数方程组，然后求解方程组，达到破译密码的目的。为了抵抗这种攻击，布尔函数应具有较高的代数免疫度。一个n元布尔函数的代数免疫度最大可为[n/2]。当n元布尔函数的代数免疫度为[n/2]时，我们称这个布尔函数具有最优的代数免疫度。目前人们已经对代数免疫最优的布尔函数做了一些工作：如给出了奇变元的布尔函数代数免疫度最优且为一阶弹性的一个充要条件，但是具体怎样构造这种布尔函数类还是个公开问题：还构造了几类代数免疫度最优且非线性度较高的平衡布尔函数，但是这些函数不具有弹性且不能与任何一阶弹性布尔函数仿射等价。　　 本文首先基于已知的构造奇变元代数免疫最优布尔函数的方法给出了一种基本构造，满足这种构造的布尔函数均具有最优的代数免疫度。根据这种构造，我们定义了两类奇变元的平衡非对称布尔函数，并利用Krawtchouk多项式的一些性质分析了它们的非线性度以及代数次数。所构造的平衡布尔函数的非线性度为2n-1-(n-1n-1/2)，代数次数为n-1或是n-2.进一步，本文还构造了几类代数免疫最优的平衡布尔函数，并且当n-1不能表示成2的方幂时，所构造的函数是一阶弹性的，并确定了这些函数的非线性度。