随机系统是一类受随机因素作用时间过程的数学模型。在实际中,系统不可避免的存在随机因素,很多实际系统无也法避免它的影响。因此在诸多领域及工程实际应用中,随机系统得到广泛应用,随机系统的理论也受到学者广泛关注。其中重要的一类是带有Markov切换的随机微分系统,也称为混杂随机微分系统。本学位论文主要研究一般的带有Markov切换的随机微分系统以及一类带有Markov切换的随机Cohen-Grossberg神经网络的稳定性。主要基于Markov切换的平稳分布,利用Borel-Cantelli’s引理、Chebyshev’s不等式等随机分析技巧,通过构造特殊的Lyapunov函数,得到系统依概率渐近稳定和几乎必然指数稳定的系列定理。本论文主要包括以下几个部分:1.介绍随机混杂系统及神经网络的研究背景和意义,给出预备知识。2.基于离散时间状态观测,研究一类混杂随机微分系统的几乎必然指数镇定问题。在扩散项和漂移项中同时加入反馈控制器,通过选取适当的Lyapunov函数,利用Markov链的平稳分布和稳定性分析方法,得到混杂微分系统的镇定性条件,并通过含有线性反馈控制器的系统的稳定性来表明所得结果的可行性。3.研究一类带有Markov切换的随机Cohen-Grossberg的神经网络的依概率渐近稳定性问题。根据Lyapunov稳定性理论,利用Markov切换转移概率的性质,得到系统基于线性矩阵不等式(LMI)形式的稳定性判别条件。4.研究一类带有时滞和Markov切换的随机Cohen-Grossberg神经网络的几乎必然指数稳定性问题。首先,利用Markov切换平稳分布的性质,通过构造特殊的Lyapunov函数从而建立无时滞Cohen-Grossberg神经网络的低阶矩指数稳定。其次,随机分析技巧用于获得具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络几乎必然指数稳定性的充分条件。最后,总结全文。