分裂可行性问题是一类极其重要的最优化问题，多集合分裂可行性问题是分裂可行性问题的推广，在生物学上，军事上，医学上和图像重建、语言处理系统有着广泛的应用。同时多集合分裂可行性问题是许多反问题的模型，在医学上渊强放射疗法中出现了多集合分裂可行性问题是反问题的模型。为了解决该问题，人们相继提出了求解分裂可行性问题的许多方法，如用多距离的思想求解分裂可行性问题，其中投影算法是一类重要而基本的算法，由于投影算法构造方便，可行性好，现在已经形成了许多有效的投影类算法，本文主要讨论的是求解分裂可行性问题的投影算法。本文在前人提出的投影算法的基础上进行了研究，并对算法进行了改进，并且证明了改进后算法的收敛性。本文所提出的算法不需要计算逆矩阵和估计谱半径的大小。在数值实验中，将改进后的算法和原有的算法进行了比较，数值实验结果表明，所改进的算法具有良好的可行性和稳定性，在问题的规模较大的时候，表现的更加明显。本文主要分为六章，第一章是绪论，主要介绍了分裂可行性问题的定义、应用背景、产生的历史和研究现状。第二章介绍本文所用到的基本知识，变分不等式和分裂可行性问题的等价关系。第三章通过算法实例介绍变分不等式在分裂可行性问题上的应用。第四章的内容主要是给出改进算法的思想并对新算法收敛性进行证明。第五章主要是举出一些实例，通过实验数据对原算法和改进后的新算进行比较，并且对比较结果做出分析总结。第六章内容是总结和展望。