本文主要运用Edmonds和Ewing的实现定理研究K3＃K3及K3＃S2×S2上的局部线性伪自由作用. 第一章首先介绍了4-流形在群作用下不动点理论的相关结果，同时介绍了国内外学者在4-流形的拓扑分类方面的研究成果，并在最后介绍了本文的主要研究工作. 第二章介绍了一些预备知识.主要介绍了4-流形的基本概念，4-流形上的Spin几何以及流形上的群作用等方面的基本知识. 第三章运用G-signature公式、G-Spin定理和Lefschetz不动点公式等工具对K3＃K3以及K3＃S2×S2上的局部线性伪自由Z3作用给出了完全的拓扑分类，得到如下主要结论： (1)K3＃K3上的局部线性伪自由z3作用共有五种类型，并且这五种类型的每一种都可以由K3＃K3上的局部线性伪自由Z3作用实现. (2)K3＃S2×S2上的局部线性伪自由Z3作用共有四种类型，并且这四种类型的每一种都可以由K3＃S2×S2上的局部线性伪自由Z3作用实现. 第四章是对本文内容的回顾.