近年来,最小二乘混合有限元方法引起了国内外学者的广泛兴趣.该文的主要工作就是研究椭圆边值问题的最小二乘混合有限元方法,通过引进投影算子和对偶问题进行收敛性分析,最后得到了超收敛结果.该文分为两部分.第一部分的目的是研究基于三角形剖分的最小二乘混合有限元方法的超收敛性.作者首先导出了最小二乘混合元方法的等价变分形式,并且证明了变分问题广义解的存在唯一性;在此基础上,我们采用强一致三角形剖分,选取最低阶的Raviar-Thomas空间对未知函数的通量进行逼近,利用L2投影和Raviart-Thomas投影,得到了插值投影和最小二乘混合元解之间的超收敛结果.该文的第二部分首先简单回顾了标准有限元方法和经典的混合有限元方法,然后引进一种新范数,介绍了在这种范数意义下的最小二乘混合有限元方法.针对模型问题,我们引进对偶问题进行收敛性分析,最小二乘混合元解u<,h>与标准有限元解比较,而p<,h>则与通常意义下的混合元解比较,结果证明在比较弱的正则性假设条件下,最小二乘混合有限元解u<,h>,p<,h>是标准有限元解u<,h>和混合元解p<,h>的高阶扰动.这个结果不仅改善了解的先验估计,而且还表明了超收敛结果的相互延拓性.文章最后,作者总结了该文的工作和结合已有的工作得到了一般性的结论,并对超收敛问题提出了展望.