【摘 要】
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该文着重研究Markov调制的随机微分系统的稳定性,全文共分三部分.第一部分用耦合方法研究了Markov调制的非线性自治随机微分系统平稳分布的存在性,利用耦合算子刻划了平稳分
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该文着重研究Markov调制的随机微分系统的稳定性,全文共分三部分.第一部分用耦合方法研究了Markov调制的非线性自治随机微分系统平稳分布的存在性,利用耦合算子刻划了平稳分布存在性的一个充分条件,在方法、结构上都是新的.同时还以推论和应用举例的形式给出了一些具体的耦合算子.第二部分用比较方法研究Markov调制的随机时滞微分系统的条件稳定性,首先给出二个比较准则,然后利用比较准则讨论了该系统的条件随机稳定性、一致稳定性、渐近稳定性及条件p阶均值稳定性、一致稳定性及渐近稳定性,这些判定条件的主要特点是略去了通常对V函数所要求的条件LV≤0.第三部分用耦合方法及测度的KRW距离的对偶表示定理讨论了一般随机自治系统的平均指数稳定性,所得结果的特点是直接由方程的系数来刻划稳定性,而无需构造Lyapunov函数.该文的结果推广、改进了相应的一些已有结论.为表明所得结果的可操作性,在每一部分我们都给出了一些应用实例.
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