不变集和不变测度的性质是分形几何的两个重要的研究方向，本文讨论了几个这方面的问题。主要是以下三方面的工作： 第二章讨论了一类迭代函数系统的不变集的一致完全性。证明了R上的双Lipschitz，C1+α压缩映射有限族的不变集若不是单点集，则是一致完全集，并且其Hausdorff维数大于零。 第三章讨论了Bernoulli卷积的推广，考虑集合Cλ={∞∑n=1ynλn∶yn∈S}，其中S={a1,…，al}(){0,…，n-1}，0＜λ＜1，a1=0，al=n-1。Cλ是迭代函数系统{Ti(x)=λ(x+ai)li=1的不变集。记di=ai+1-ai(i=1,…，l-1)，(-d)=max1≤i≤l-1di，本文证明了当λ≥(-d)/n-1+(-d)时，Cλ=[0，(n-1)λ/1-λ]；然后，对于1∈S的情况，对映射族加以扰动，得到测度μλ，a，证明了当固定λ∈(1/l，(d_)/n-1+(d_))时，对于几乎所有的a∈(0，1)，测度μλ,a关于Lebesgue测度绝对连续。 最后讨论了一类推广的自相似测度μ的性质，证明了μ如果关于Lebesgue测度不奇异，则必关于Lebesgue测度绝对连续，且Lebesgue测度在不变集K上的限制关于μ绝对连续。接着给出了μ的Fourier变换的渐进性质的上界估计。