【摘 要】
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素理想分解是代数数论中的一个重要的课题,其中研究有理数域Q上由素数p生成的素理想（p）在有理数域Q的有限次代数扩张中的分解情况又是一个基础的问题.本文是分六个步骤完成的；第一步是依据Q中素理想（p）在Q （ζ3）和Q （ζ-（33））上的分解形式,得出了A在Q (ζ33)上的分解，这里A为（p）在Q （ζ3）上的扩张素理想；第二步说明了两个11次Galois扩张—Q(u1/11, ζ33) Q (
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素理想分解是代数数论中的一个重要的课题,其中研究有理数域Q上由素数p生成的素理想（p）在有理数域Q的有限次代数扩张中的分解情况又是一个基础的问题.本文是分六个步骤完成的；第一步是依据Q中素理想（p）在Q （ζ3）和Q （ζ-（33））上的分解形式,得出了A在Q (ζ33)上的分解，这里A为（p）在Q （ζ3）上的扩张素理想；第二步说明了两个11次Galois扩张—Q(u1/11, ζ33) Q (ζ33)和Q(u1/11, ζ11) Q (ζ11)—在对应三种情况下素理想分解形式相同，从而确定出了A在Q(u1/11, ζ3)上的分解形式；第三步采用文献【1】的结论，这里l=11，得到对应三种情况下，（p）在Q(u1/11)上的具体分解形式；第四步是根据第二步和第三步已得出的具体结果，确定出了T在Q(u1/11, ζ3)上的分解形式，这里T为（p）在Q(u1/11)上的扩张素理想；第五步是根据第四步的结果，对3次Galois扩张Q(u1/33, ζ)Q(u1/33, ζ3)分别确定出T在Q(u1/33)上的分解形式；最后一步是将第三步和第五步的结果衔接起来,从而完全解决了素理想（p）在Q(u1/33)中的分解问题.第一章简要介绍了素理想分解问题的历史研究与现状，简单提到了国内外已有的研究成果；第二章指出了所使用符号的意义和有关概念；第三章介绍了论文中所用到的相关引理；第四章给出了论文的推导过程和相关结果.
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