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本文主要是以交错群A5在K3曲面上的作用为研究对象，从一类特殊的K3曲面的A5作用出发，得到了该类K3曲面上A5作用的不动点，并利用不动点集计算了群作用的一些不变量并得到了相关的拓扑性质，在此基础上进一步把其中的一些结果推广到了一般情形下的同伦K3曲面上.具体内容如下：
2.介绍流形的基本知识、四维流形上的Spin几何和有限群作用及其表示.进一步给出交错群A5的一些性质及特征标表格.
3.讨论A5在一类特殊的K3曲面上的具体作用，并计算这类群作用的不动点个数和一些不变量，从而得到相关的拓扑性质.
4.将上述结果推广到一般情形下的同伦K3曲面上，并给出了等变指标的一些限制.