弹性地基梁是土木工程结构中的基本构件,许多工程结构的计算都可以简化为弹性地基梁的计算,准确、合理地对其进行计算十分必要。现有的弹性地基模型有很多,其中的双参数地基模型有其独特的特点,但衰减参数?如何选取是一个关键问题。同时,双参数地基上梁的自由振动问题中将会出现衰减参数?和结构自振频率?两个参数无法确定,这一直是限制双参数地基模型进一步推广运用于动力问题求解中的巨大阻碍。本文以最小势能原理为基础,从能量法的角度出发,采用变分法推导了双参数弹性地基上承受轴向压力的梁的静力和动力的控制微分方程及以及边界条件。选取一个合适的挠度函数,再利用傅立叶级数,创造性地使用迭代法确定了静力弯曲问题中的一个未知参数?,同时运用两个参数交叉迭代的方法确定了自由振动问题中的衰减参数?和结构自振频率?两个未知参数,求解了相关问题。对于静力问题,明确了其衰减参数?需要满足的方程,利用迭代法求解该参数,解决了双参数弹性地基衰减参数?难以确定的困难,得到了地基梁变形、内力、地基反力的解析解。对于动力问题,从系统能量的角度出发,由Hamilton原理,采用变分法推导出地基梁在动力问题中衰减参数?需要满足的方程,同时得出了地基梁固有频率?所应满足的方程。利用迭代法同时对两个参数进行交叉迭代,解决了双参数弹性地基梁自由振动问题中两个未知参数?,?难以确定的问题,得出了双参数弹性地基上承受轴向压力的梁的稳态振动的内力及变形幅值;得出了自由振动的前三阶振型及频率。本文通过严密的数学理论推导,并使用Matlab进行编程计算,研究了不同轴向压力对地基梁弯曲的影响,研究了不同边界条件下地基梁的内力、变形,同时研究了各种计算参数对地基反力系数k、地基剪切刚度系数2t、衰减参数?、地基梁自振频率?的影响,对两个参数交叉迭代得到了地基梁自由振动的振型及频率,并且与已有的文献结果进行比较。结果表明:采用迭代法能够求解静力问题,相对准确地得出未知参数?;同时也可以求解动力问题,相对准确地得出未知参数?和?,进一步得到地基反力系数和剪切刚度系数,此种计算方法可行准确,解决了长期以来双参数弹性地基地基参数无法确定的困难,为双参数弹性地基模型的推广应用扫除了障碍,提出了一种全新的计算地基上结构频率和振型的方法,这具有十分重大的理论意义,同时也具有广阔的应用前景。