本文讨论了乘积空间Rn×S1(a)中的f-极小超曲面。其中，若dμ为Rn的标准体积元，则（Rn，e-fdμ）是标准的高斯空间。主要内容分为两部分。在第一部分，通过引入一个整体定义的光滑函数α(超曲面与S1(a)的角度函数），并导出了一些有意思的Simons型微分恒等式，进而证明了一些刚性的结论;在第二部分，我们对一些标准例子的稳定性进行了研究。得到的主要定理如下:　　定理0.1(见第三章定理3.2-3.6)。设x:Mn→ Rn×S1(a)是一个完备定向proper的f-极小超曲面。　　(1)如果α=常数，则要么α≡0且有x(Mn)=∑n-1×S1(a)，其中∑n-1是Rn中的self-shrinker，要么α三1且有x(Mn)=Rn×{s0}，是一个slice超曲面。　　(2)如果α不变号且有第二基本形式的模长|h|∈L2f，则有x(Mn)=∑n-1×S1(a)，或者，x(Mn)=Rn×{s0}。　　(3)如果|▽h|∈L2f且存在常数c，0＜c＜1，使得2|▽α|2≤c|▽h|2，以及|h|2≤1+α2，则要么h≡0且x(Mn)=Rn×{s0}或Rn-1×S1(a)，要么|h|2≡1且x(Mn)=Sk（√k）×Rn-k-1×S1(a)，1≤k≤n-1。　　(4)如果|h|2≤2α2且存在常数c，0＜c＜1，使得|▽α|2≤c|▽h|2，则有x(Mn)=Rn×{s0}或Rn-1×S1(a)。　　(5)如果|h|2≤3α2-1，且有|h|2=const或者|▽h|∈L2f，则x(Mn)=Rn×{s0}.　　(6)如果1/2（1-α2-c）≤|h|2≤1（1-α2+c），其中c=√(1-α2)(1-9α2)，则要么x(Mn)=Rn×{s0}或Rn-1×S1(a)，要么x(Mn)=Sk（√k）×Rn-k-1×S1(a)，1≤k≤n-1。　　定理0.2(见第三章定理4.1)。slice型嵌入超曲面i:Rn×{s0}→Rn×S1(a)是(Rn×S1(a)，(g)）中唯一完备的稳定f-极小超曲面。　　本文共分为四章:　　第一章是绪论。主要介绍本文的研究背景及具体的研究成果。　　第二章是预备知识，共分两节。笫一节给出了相关符号的定义;第二节介绍了一些典型的f-极小超曲面的例子。　　第三章推导出了Rn×S1(a)中f-极小浸入的Simons型恒等式，进而得到了一些刚性定理。　　第四章讨论了典型例子的稳定性，得到了定理4.1。