【摘 要】
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Stokes问题是一类重要的椭圆边值问题,在工程领域中有着广泛应用.虽然Stokes方程是线性的,容易离散,但是其边界条件的复杂性导致在数学建模、理论分析、数值求解方面具有很大的难度.本文考虑非线性泄漏边界条件Stokes问题的数值算法.先将Uzawa迭代算法推广到具有泄漏边界条件的Stokes问题上,为了解决罚参数选取的困难,得到了预测校正算法.第三部分考虑泄漏边界条件Stokes问题的Uzaw
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Stokes问题是一类重要的椭圆边值问题,在工程领域中有着广泛应用.虽然Stokes方程是线性的,容易离散,但是其边界条件的复杂性导致在数学建模、理论分析、数值求解方面具有很大的难度.本文考虑非线性泄漏边界条件Stokes问题的数值算法.先将Uzawa迭代算法推广到具有泄漏边界条件的Stokes问题上,为了解决罚参数选取的困难,得到了预测校正算法.第三部分考虑泄漏边界条件Stokes问题的Uzawa迭代算法.为了数值求解非线性泄漏边界条件下的Stokes问题,引入一个凸集中的Lagrange乘子,使得该问题的变分不等式等价于一个变分等式,且变分等式的解满足用Lagrangian函数表示的鞍点问题,并采用Uzawa迭代算法求解鞍点问题.对算法进行了收敛性分析,得到了收敛率结果.数值结果验证了Uzawa迭代算法的可行性,并展现了问题的泄漏和非泄漏现象.第四部分致力于泄漏边界条件Stokes问题的预测校正算法.由于Uzawa迭代算法只对较小的正参数才收敛,并且很难选取合适的罚参数.为了改进Uzawa迭代算法性能,得到一种利用预测步迭代函数,在校正步自动调整罚参数的预测校正算法.这种算法的主要优点是每次迭代求解两个线性问题,并且算法对所有的罚参数收敛.对算法进行了收敛性分析,数值结果验证了预测校正算法的可行性和有效性.
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