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本文主要研究Banach空间值弱鞅空间及其原子分解定理和弱原子分解定理，主要包括以下几个方面的内容: Banach空间值弱鞅空间的原子分解；Banach空间值弱鞅空间的弱原子分解；Banach空间值弱鞅空间之间的相互嵌入关系. 本文主要由四章组成:
第一章简要介绍本课题的相关背景、研究动机以及所取得的主要结论.
第二章主要介绍了本文用到的鞅论中的一些基本概念；经典向量值鞅空间及其原子分解定理的主要结论.
第三章是本文的核心，它主要由三个部分组成：
第一部分给出了Banach空间值弱Hardy鞅空间与弱Garsia鞅空间的定义；
第二部分讨论了Banach空间值弱Hardy鞅空间与弱Garsia鞅空间的原子分解定理；
第三部分讨论了Banach空间值弱Hardy鞅空间与弱Garsia鞅空间的弱原子分解定理；
第四章讨论了弱鞅空间之间的相互嵌入关系，体现了原子分解方法的应用价值，并注意到该结果与Banach空间的凸性和光滑性有密切关系.
本文主要在以下三个方面有所创新：第一研究了Banach空间值弱Garsia鞅空间的原子分解定理；第二研究了Banach空间值弱Garsia鞅空间的弱原子分解定理；第三研究了Banach空间值弱Garsia鞅空间之间的相互嵌入关系。
我们在对一些主要的弱鞅空间的原子分解进行了分析，得出其结果与Banach空间的凸性和光滑性有密切关系.