量子计算机的出现对传统公钥密码体制的安全构成威胁,多变量公钥密码学应运而生,并成为密码学的研究热点之一。多变量公钥密码体制在存储空间和执行时间上比起传统公钥密码体制具有明显的优势。论文在总结前人对多变量公钥密码体制研究成果的基础上,尝试使用有限域上的二次多变量多项式构造更加安全的数字签名体制与Hash函数。本文的工作如下：(1)论文研究了多变量公钥密码体制的基本思想,总结了多变量公钥密码学的发展历史和研究现状,对现有的多变量公钥密码体制做了简要介绍,并阐述了针对多变量公钥密码体制的主要的攻击方法；(2)本文提出一种以非平衡Oil-Vinegar数字签名体制为基础的树形结构多变量数字签名体制,能够在没有明显降低签名效率的前提下提供较好的安全性。给出了该方案的一个小的实例,并针对该实例分析了方案在Oil-Vinegar攻击、秩攻击以及使用XL族算法和Grobner基算法攻击下的计算复杂度,从而得出该方案在目前已知攻击下的安全性水平大于280的结论；(3)本文还构造了一个基于公交网络模型和多变量多项式的Hash函数,可以将任意长度的输入消息映射为192比特的消息摘要。在算法设计上使用了改进的Merkle-Damgard结构,可以避免对传统MD结构的攻击。采用了公交网络模型和有限域上的多变量多项式构造压缩函数。使用多变量多项式方程组来保证Hash函数的抗原象攻击性；使用基于公交网络模型的压缩函数,使Hash函数抗碰撞,并获得了较好的雪崩效应和扩散效应。