【摘 要】
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该文在陈传淼、谢资清提出的一种全新的计算非线性椭圆型方程多解的搜寻延拓法(SEM)的基础上,通过扩张子空间技巧(EST)优化初始值,保证计算的收敛性;同时引入Morse指标理论,
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该文在陈传淼、谢资清提出的一种全新的计算非线性椭圆型方程多解的搜寻延拓法(SEM)的基础上,通过扩张子空间技巧(EST)优化初始值,保证计算的收敛性;同时引入Morse指标理论,对多解的性态进行了有益的探索,首次对二维情形描述了多解的Morse指标及解的性态的关系.主要结果如下:(1)提出了优化选择基函数的方法,利用EST技巧优化初始值,舍弃了松驰因子,从而避免了在复杂情况下由于初始值不够精确而造成的迭代发散,保证了从一特定的初值出发,可以得到它所对应的解,用科学计算进一步证实了陈传淼、谢资清关于奇非线性椭圆型方程多解的分布与结构的猜想.(2)将无穷维问题多解的Morse指标转化为有限维逼近问题的Morse指标进行描述,对二维情形发现多次变号的解有较高的Morse指标,初步建立了解的Morse指标和解的性态之间的联系.
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