全波逆问题理论上是一类非线性二乘最小化问题,通过将模拟的数据集与实测的数据集进行迭代匹配,可以有效地将模型中的参数分布信息反演重构出来,从而还原出真实场景下的介质分布。相比于只利用波形中部分信息的层析射线方法(如波形到达时间或振幅信息),全波逆方法可以使用接收波形的全部信息进行反演,因此往往可以达到更高的分辨率以及更好的成像性能,在地质探测和目标检测领域等实际工程领域有着非常广泛的应用。在全波逆问题中,按照波形的种类可以分为两类,分别是弹性波全波逆和电磁波全波逆问题;按照对信号的处理域则可以分为时间域和频率域全波逆问题。早期的弹性波全波逆问题主要使用的是频率域处理,而电磁波则是主要使用时间域处理。解全波逆问题的一般流程为:基于弹性波或电磁波的波动方程建立正演模型,然后在正演模型基础上,设计一个用于模拟正演数据的反演模型,通过不断迭代匹配正演和反演模型,最后使得反演模型中的参数分布信息接近真实模型,从而对目标区域进行检测和成像。本文基于目前全波逆问题的研究现状,首先提出了一种基于共轭梯度法的频率域弹性波全波逆算法,并考虑了变分框架,在原始的全波逆问题目标函数中增加了正则化项。通过不断最小化模拟数据与真实数据的残差,将弹性波中的参数信息还原出来。仿真部分通过对地震Marmousi2模型进行反演,能够清晰地获得地震模型中的横波速度、纵波速度和密度信息。然后,将全波逆问题从传统的频域转移到了时间域,分别研究了时间域的弹性波和电磁波全波逆算法。基于时域有限元方法对弹性波波动方程进行了建模和离散,然后使用L-BFGS方法,提出了一种时间域的全波逆算法。除此之外,还考虑了一种时间域的电磁波全波逆问题。通过电磁波散射场的建模,建立了全波逆问题的目标函数,然后使用子空间优化方法,将散射场分解为确定性和模糊性部分,并利用快速傅里叶变换将传统子空间优化方法中的矩阵奇异值分解进行了取代,大大降低了计算复杂度。除此之外,不同于弹性波问题,还考虑了基于乘性正则化项的变分处理。仿真部分,为了提高全波逆算法的性能,还使用了多尺度反演方法进行成像,通过不断地调节频率,实现了从大尺度模型到小尺度模型的逐级反演,提高了反演的效果。