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本文给出了无限维的Hilbert空间张量积上一般正算子的可分离性定义,并着重探讨了强算子拓扑(SOT)意义下正算子的可分离性，给出了检测正算子SOT-可分离的充要判据：SOT-不可分离witness判据和SOT-可分离性的正初等算子判据。本文还讨论了不同的SOT-不可分离Witness的比较问题，分别给出它们可以比较、等价、最优、能同时检测某SOT-不可分离正算子以及不能同时检测任何SOT-不可分离正算子的充分必要条件。作为在量子信息理论中的应用，我们构造了一类新的可分离量子态:semi-SSPPT态。同时，极弱拓扑和一致拓扑意义下的正算子的可分离性在本文中也有所涉及，其中，关于SOT可分离性的两个判据对检测WOT-可分离正算子和UWT-可分离正算子的可分离性同样适用，而对于UT-可分离正算子，建立了正偏转置(PPT)判据，并构造了一类UT-可分离的算子:SSPPT算子。