本文主要研究圆环上Hénon方程组多解的存在性以及双曲空间上具有临界指数增长的Hénon型方程正解的存在性。　　 第一部分，我们主要介绍了本文的研究背景以及得到的主要结论。　　 第二部分，我们主要讨论圆环上Hénon方程组:{-△u=2pε/pε+q||x|-2|α|u|pε-2u|v|q x∈Ω,-△v=2q/pε+q||x-2|α|u|pε|vq-2v x∈Ω，(0.1)u＞0， v＞0， x∈Ω; u=0， v=0， x∈(e)Ω，多解的存在性，其中Ω={x∈(R)N|1＜|x|＜3}，2＜pε+q＜2*，pε＞1，q＞1，N≥3.α＞0。首先，我们证明了当α→+∞时，该方程组至少有一非径向对称解;其次，当取定α及固定指数q，使pε→p，且p+q=2*时，证明该方程组至少有两组集中在边界上的非径向对称解;最后，我们证明了第三种非径向对称解的存在性。　　 第三部分，我们研究了双曲空间上具有临界指数增长的Hénon方程-△(H)Nu=(d(x))α|u|2*-2u+λu， u≥0，u∈H10(Ω)(0.2)正解的存在性。在λ和Ω满足一定的条件下，我们证明了当α→0+时，方程至少有一个正解。