【摘 要】
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设G是一个n阶图,若对于每一个k(3?k?n),图G都含有k-圈,则称图G为泛圈图.本文主要证明了如下结论:(1)设x_1,x_2,···,x_n是图G的顶点,C=(1,2,···,n,1)是G的哈密顿圈.C上不相邻的两点n和3满足d(n)+d(3)?n(d(n)?d(3)).若e(1,3)+e(n,2)=2,e(3,n-1)=0或e(1,3)+e(n,2)=1,则图G是泛圈图;若e(1,3)+e
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设G是一个n阶图,若对于每一个k（3?k?n）,图G都含有k-圈,则称图G为泛圈图.本文主要证明了如下结论:（1）设x1,x2,···,xn是图G的顶点,C=（1,2,···,n,1）是G的哈密顿圈.C上不相邻的两点n和3满足d（n）+d（3）?n（d（n）?d（3））.若e（1,3）+e（n,2）=2,e（3,n-1）=0或e（1,3）+e（n,2）=1,则图G是泛圈图;若e（1,3）+e（n,2）=0,则图G至多缺少（n-1）-圈.（2）设x1,x2,···,xn是图G的顶点（n?10）,C=（1,2,···,n,1）是G的哈密顿圈.C上不相邻的两点n和3满足d（n）+d（3）=n（d（n）?d（3））,且e（1,3）+e（n,2）=2.图G的边集是由C的边以及与n和3相关联的边构成的集合.若图G中有唯一的经过n或3的4-圈:（n,2,3,1,n）,则图G满足三类图之一.（3）设x1,x2,···,xn是图G的顶点,C=（1,2,···,n,1）是G的哈密顿圈.C上相邻的两点n和3满足d（n）+d（3）?n（d（n）?d（3））.若e（1,3）+e（n,2）=0,则图G要么是泛圈图,要么是二部图,要么仅仅缺少（n-1）-圈.
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