梯度投影算法是一种解决大规模带约束优化问题的简单而有效的优化方法。近年来随着梯度型方法的不断改进，以及求解点到集合距离的投影算法的发展，梯度投影算法受到越来越多的重视，并被广泛应用于各个领域。本文的主要工作是对梯度投影算法进行综述性的介绍，并将梯度投影算法应用于具体的特征值问题，并且针对具体的特征值问题对算法进行了一定的改进。　　 本文首先在第一章中对梯度投影算法涉及到的基础知识进行了简单的介绍，包括梯度型方法、BB方法、非单调线性搜索等。　　 在第二章中，本文介绍了求解点到不同集合距离的投影问题，并对梯度投影算法的发展历史进行了较为详尽的综述性介绍和研究。其中着重介绍了实用性很强的SPG方法。　　 本文的第三章用梯度投影算法来解决具体的特征值问题，并通过大量的数值实验将梯度投影算法与Golub等的连续性算法进行了比较，说明了梯度投影算法的优越性。在此基础上，我们针对特征值问题，对梯度投影算法进行了一定的改进并进一步与数值代数方法进行比较，得到了令人满意的数值结果。　　 最后，本文在第四章中对全文的工作进行了总结并提出了一些今后继续研究的方向。