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本文主要考虑了一类延迟积分微分方程线性θ-方法的数值稳定性，根据步长的选取方式不同分别讨论了线性θ-方法的P-稳定性和GP-稳定性。 首先回顾了延迟微分方程稳定性理论研究的-些进展，并把本文所要研究的这类延迟积分微分方程的一些背景和研究现状做了简要的介绍。 然后第二章分析了线性θ一方法的P一稳定性，通过利用复化数值积分公式对积分项的处理，建立起了线性θ一方法的差分方程。通过分析差分方程的特征方程，证明了，当θ∈[1/2，1]时，线性θ一方法是P一稳定的。 第三章利用线性插值讨论了线性θ一方法的GP-稳定性，先从一维实系数方程入手，讨论了该方法的GP(O)-稳定性。发现除了隐式Euler方法（θ=1）外，其他方法(θ≠1)都不是GP(O)-稳定的。然后，很容易验证当θ∈[0，1）时，这种线性θ-方法不是GP-稳定的，即当θ∈[0，1）时，该方法是依赖于步长渐近稳定的。于是定义了一种新的稳定性(H一稳定），这样，就给实际应用该方法提供了一种步长准则。 最后第四章，通过改变插值方式对第三章的方法进行改进，并证明了改进后的方法是相容的。然后，类似于第二章的做法，把试验方程转化为一个不含积分项的延迟微分方程，通过比较前后两个方程的θ一方法的稳定函数，证明了，当θ∈[1/2，1]时，该方法是GP一稳定的。