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本文主要讨论了求解微分方程边值问题的混合元法和Fourier谱方法.对于四阶薄板弯曲问题，通过构造双三次Hermite元的标准基函数，验证了Hermite元插值的各向异性，并给出了在正则剖分和各向异性剖分条件下的误差估计结果.对Bi-wave方程，利用混合有限元方法，证明了混合元变分形式下解的存在唯一性,并结合积分恒等式，将收敛阶提高了一阶.对于周期边界条件下的二阶椭圆问题，利用Fourier谱方法，证明了Fourier谱格式下解的存在唯一性，并给出了二分之一的收敛阶估计.