龙格—库塔方法是解延迟微分方程的一类有效算法,对它的理论研究无疑具有重要的意义,该文为此讨论了多导龙格-库塔方法的渐近稳定性,并推出多导龙格-库塔方法的P(α)-稳定性和A(α)-稳定性等价.单支方法是解常微分方程(ODEs)的有效算法,其非线性数值稳定性要优于线性多步法.该文通过对传统单支方法的计算格式进行改造,得到了解DDEs的两类单支并行算法:单支并行预校算法和单支并行块方法,并对方法的收敛性和稳定性等做出了分析.变系数方怯是解常微分方程的另外一类重要方法,通过变动算法的系数,可以使算法有较好的稳定性及较高的收敛阶,基子此,该文构造了一类解刚性延迟问题的变系数方法,由于是显式方法,因此方法的计算量非常小.迭代亏损校正方法是解常微分方程的高效算法,通过迭代,它能使方法的收敛阶显著提高.该文为此把迭代亏损校正推广到延迟微分系统中.并和单支并行块方法相结合,构造了一类解延迟微分方程的并行迭代亏损校正算法.