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在群论中，借助子群的性质去研究大群的结构和性质是一个重要的研究方向。这其中有一类问题是根据群的非循环子群的共轭类个数去研究大群的结构和性质。设G是有限群，用δ(G)表示有限群G的非循环子群的共轭类个数，非循环子群的共轭类个数δ(G)对群G的结构有较强的影响。本文主要研究了δ(G)=4的可解群和δ(G)=7幂零群。