关于量子纠缠态的研究最近已成为世界范围内量子力学基本问题和量子信息学领域中集中研究的热点.自爱因斯坦等人(1935年)提出的EPR佯谬和薛定谔(1935年)提出的"薛定谔猫"佯谬以来,围绕这一主题的理论和实验已有诸多重要的进展.它实际上已成为目前实现各种量子信息任务的关键资源.但是量子态的纠缠特性,非定域性的物理本质及其数学结构还远未完整揭示.它的潜在应用前景还远未完全挖掘.本文探讨两体与多体量子纠缠的刻画,判据及其探测.我们主要发展了几种可操作的纠缠态判据:1.矩阵拉直法:通过对两体量子态密度矩阵的元素重新排列的办法,我们给出一个易于操作、可直接计算的纠缠态判断方法.它尤其具有强大的可区分所谓的束缚纠缠态的能力.而束缚纠缠态,却是目前为止公认的最强的可操作判据(Peres-Horodecki判据)所不能判别的.另外,我们还给出一个粗略的纠缠的量化测度,可大致判定其纠缠程度的大小.2.推广的部分转置判据:通过对多体量子态密度矩阵的行或列重新排列的办法,给出一个非常强的纠缠态判断方法.它可以认出真正的多粒子纠缠态.这推广了部分转置正定判据和矩阵拉直法.3.构造证示纠缠子和正映射:通过构造普适的物理可观测量→证示纠缠子(Entan-glement witness),以及正映射的办法,我们得到了一族新的更强的可操作纠缠判据.对一些束缚纠缠态,比目前文献上的所有可操作方法都强.