本文首先研究了参量激励驻孤波的一个重要现象——次谐波分岔现象。它是由大激励强度所引入的强非线性作用所引起的。在单孤子的稳定区域内，一定参数驱动下，单孤子的振幅将由恒定转变为受到一个低频调制，出现次谐波现象。当激励频率较低时，还将产生一个更低的次谐波调制。尽管已经有了描述水槽中水表面波运动的PDNLS方程，并且已经对方程解的情况有了相当的了解，但在实验中观测到的次谐波现象与PDNLS方程数值计算的结果不相符合，这说明关于参量激励驻孤波的理论工作还需要进一步的研究。本研究发现的次谐波现象将为法拉第共振中的水表面波动力学研究提供新的实验结果。 其次，着重考察了孤子在电子信息科学中的应用问题之一——孤子电路。通过电——力类比建立的与Toda晶格系统等价的电路，可以产生孤子信号。利用该电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理，使用非线性的方法对信号进行调制解调，有可能产生比线性理论更有效的信号处理方法和手段。基于一个最新建立的Toda孤子电路模型，研究了这个电路实现过程中的若干问题，由于实际电路中元器件的非理想性，本研究工作还处于数值模拟与计算的阶段。实际电路的实现，以及在实际电路中对孤子信号进行处理的工作还需要进一步的研究。同时，通过数值计算的方法得到了使用矩形脉冲激发电路孤子的一般规律。使用矩形脉冲，可以根据调制解调信号的需要激发出单孤子、双孤子直至多孤子。同时也可以根据矩形脉冲激发孤子的规律来设计发送端多孤子的产生，使其合成后的复合信号可用相应的矩形脉冲代替，减小系统的复杂度和传输系统的码率。