【摘 要】
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数论函数的均值问题是数论领域中很重要的一部分,对于研究函数的特性具有十分重要的意义.众多学者已经给出经典数论函数的均值公式,近十几年来有很多专家研究经典数论函数在
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数论函数的均值问题是数论领域中很重要的一部分,对于研究函数的特性具有十分重要的意义.众多学者已经给出经典数论函数的均值公式,近十几年来有很多专家研究经典数论函数在某些特殊集合上的均值公式.1972年,Kaplansky教授给出正规数的一个充分必要条件为后期其他学者深入研究正规数以及正规数集上积性数论函数的性质和均值公式奠定了理论基础.比如T′oth教授给出正规数的相关性质和等价命题,正规数集上最大公因子和函数的相关性质以及均值公式.本论文以正规数和积性数论函数为研究对象,对正规数集上最大公因子和函数,交错积性数论函数的均值公式进行深入研究.本文首先利用三角和方法以及Kloostermann和的估计研究了正规数集上一类求和的计算问题,并给出该和式的一个较强的渐近公式!其次,利用Dirichlet乘积和积性数论函数的性质将正规数集上的最大公因子和函数进一步推广到广义最大公因子和函数中去,并计算正规数集上广义最大公因子和函数的均值公式.最后,在Bordell`es,Cloitre和T′oth研究的基础上,利用Dirichlet乘积,1)关于模2的Bell级数的系数性质研究并给出正规数集上交错最大公因子和函数的均值公式,进一步利用积性数论函数的均值公式给出相应交错积性数论函数的均值公式.
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