随着半导体器件发展的微型化，凝聚态物理(condensed Matter Physics)的一门新学科-介观物理(Mesoscopic Physics)形成并迅速发展起来，成为凝聚态物理研究的一个热点。在低维介观体系中，能带人工可剪裁性、量子尺寸效应等产生了许多新现象和新效应，并因此受到人们的广泛关注。作为展现低维介观体系量子效应典型代表的量子点(Quantum Dots)系统成为研究的热点。为了揭示半导体量子点中新的物理效应及其机制，并为设计和制造具有优良性能的量子器件提供物理模型和理论依据，本文较为系统地研究了矩形和正方形半导体量子点中电子性质的有关内容。 本文是采用密度泛函理论(Density Functional Theory)，将电子的多体效应包含在交换和关联函数中，得出非相互作用的单电子薛定谔方程。通过五点差分法用二维网格表示离散的薛定谔方程，进行数值自洽求解，得出在绝对零度时量子点电子总基态能、化学势、电子密度以及杂质离子对量子点中电子态的影响。为实验提供了可靠的依据，更有利于半导体材料的研究。 本文共有五章。第一章为绪论，介绍了半导体量子点系统目前国内外研究的进展，本论文研究目的和主要内容。 第二章简单介绍了半导体量子点的制备方法，量子点系统所具有的一些特征，比如表面效应，尺寸效应，库仑阻塞效应等，以及量子点在各个领域中的应用。 在第三章中对我们要用到的理论计算方法进行了推导，其中涉及三个近似、密度泛函理论以及程序流程图等。 第四章是结果分析部分。我们具体计算了矩形和正方形GaAs量子点的电子密度分布、基态能量、化学势以及杂质对量子点中电子态的影响，得出了GaAs量子点中电子的基态能量和化学势与量子点的尺寸、点中电子数以及杂质位置的函数关系。电子基态能量和化学势随着电子数N的增加而增大，随着量子点尺度的增加而减小。量子点尺度越小，量子效应也就越显著。量子点中杂质的束缚能随着量子点尺度的增加而减小，随量子点中电子个数的增加而增加，杂质距离量子点的中心越远，束缚能就变的越小。电子处于基态时的化学势、电子密度分布随抛物形限制势强度的不同而发生显著的变化。 第五章对本论文工作进行了总结，并对以后可深入研究的工作提出了一些设想。