【摘 要】
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AKNS算子的逆谱问题主要研究的是由已知部分谱信息唯一确定并重构该系统的问题.该问题不仅在自然科学领域有着重要的意义,而且在地球物理,量子力学,气象学等领域具有十分广泛
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AKNS算子的逆谱问题主要研究的是由已知部分谱信息唯一确定并重构该系统的问题.该问题不仅在自然科学领域有着重要的意义,而且在地球物理,量子力学,气象学等领域具有十分广泛而直接的作用.因此,AKNS算子逆谱问题已引起国内外学者的极大兴趣和高度重视,并取得了大量的研究成果,使得该问题成为计算数学、应用数学研究的热门课题之一.本文主要研究正则AKNS算子的逆谱问题,即通过部分谱数据确定该系统的唯一性.其主旨在于选取最少的谱数据以确保系统是唯一的.主要内容安排如下:第一章首先总结AKNS算子逆谱问题的研究背景、意义及现状.其次介绍本文的主要工作.第二章研究势函数在内部子区间上已知的AKNS算子的逆谱问题.证明了,当势函数在部分区间[a,1](a ∈(0,1/2))上已知时,部分谱数据,即部分特征值可以唯一确定[0,1]上的势函数.第三章研究势函数是多重对称的AKNS算子的逆谱问题.证明了,若势函数k阶对称且在部分区间上已知,则通过部分特征值可以唯一确定整区间上的势函数.第四章研究AKNS算子的逆四组谱问题.利用插值公式和特征函数的渐近式,证明了,已知四组谱中的部分谱数据,即部分特征值能唯一确定整区间上的势函数.
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