本文主要研究了一类指数和与一类循环码的重量分布问题，具体内容如下:　　本文从迹函数的角度定义了循环码，利用半二次型理论对指数和S(α，β)进行了详细地研究。首先，设Fq是一个包含q=pr个元素且特征为奇素数p的有限域。令d=pr-1/pe+1-pr-1/2且e是满足pe-1|（pr+1/pr+1-1）的某个整数。在这个情况下，计算出S(α，β)的值及其值的分布情况。从有限域上二次型Qα,β(x)推出指数和T(α，β)的值，并确定了T(α,β)的值分布。此外，由S(α，β)=∑x∈FqζTrr1(αxd+βx)本身的性质结合T(α，β)，确定了指数为d=pr+1/pe+1-pr-1/2情形下指数和S(α，β)的值及其值分布;其次，本文应用Gauss和理论构造了几类少重量循环码，并给出其在不同情况下的重量分布。具体的，由有限域上Gauss和值等在l为素数且gcd(l，q-1)=1、l为奇数且gcd(l，q-1)=t,t≥2，以及l=pe+1等不同情形下构造了几类少重量循环码，并给出这些情形下循环码的重量分布，还在特殊情形l=1和p=3，d0=1情形下构造了一类2-重量循环码，并给出其重量分布。