【摘 要】
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由于信号传递和开关的闭合需要一定的时间,时滞在神经网络中普遍存在,所以学者们在研究神经网络时,建立了时滞神经网络模型.时滞递归神经网络是一类重要的时滞神经网络,它是时滞动力系统的一个重要组成部分,具有十分丰富的动力学属性.由于它在人工智能、信号处理、动态图像处理以及全局优化等问题中的重要应用,近年来时滞递归神经网络的动力学问题引起了学术界的广泛关注和深入研究,出现了一系列深刻的结果.本文主要对递归
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由于信号传递和开关的闭合需要一定的时间,时滞在神经网络中普遍存在,所以学者们在研究神经网络时,建立了时滞神经网络模型.时滞递归神经网络是一类重要的时滞神经网络,它是时滞动力系统的一个重要组成部分,具有十分丰富的动力学属性.由于它在人工智能、信号处理、动态图像处理以及全局优化等问题中的重要应用,近年来时滞递归神经网络的动力学问题引起了学术界的广泛关注和深入研究,出现了一系列深刻的结果.本文主要对递归神经网络的周期动力行为及其稳定性进行了一系列的研究,取得了一些较深刻的结果.这些结论将为设计具有某些特殊功能的神经网络提供理论依据.全文共分为六个部分：第一章概述了神经网络的结构特征、功能特点和发展历程,综述了神经网络的分类和动力学特征.同时描述了本文研究的递归神经网络模型并指出了本文的主要工作和创新之所在.在第二章中,为了便于文章的理解,我们概述了竞争合作系统和混合单调系统的一些基本定义和文章中需要用到的结果.在第三章中,我们研究了一类具分布时滞的2-神经元自治Hopfield神经网络的周期解,首先,我们通过一个变换将系统化为三维常自治系统,然后建立适当的条件将系统化为竞争系统,利用竞争系统的基本结果,我们证明了系统周期解的存在性和稳定性.第四章研究了一类一般意义上的变连接权变时滞递归神经网络的周期解和反周期解的存在性和指数稳定性,通过耦合,我们建立了一个新的混合单调系统,利用混合单调算子的基本理论,我们证明了混合单调系统的解的单调有界性和收敛性,并由此得到了原系统的周期解的存在性.在此基础上,我们还得到了一个反周期解存在性和指数稳定性的判据.在第五章中,我们研究了一类变时滞递归神经网络模型的多周期解的存在性和局部指数稳定性.通过耦合,我们建立了一个新的混合单调系统,这个系统在2n个独立区域的解具有单调有界性和收敛性,从而得出原系统存在2n个局部指数稳定的周期解.第六章对递归神经网络最新的研究进展进行了综述,同时对未来研究的发展方向进行了展望.
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