结构的频率和振型反映结构的动力特性,是结构动力分析的基础,对其进行高效精确求解,具有较高的理论意义和工程应用价值。目前结构自由振动分析中,应用最多的是位移型有限元,该法凭借连续条件易实现、便于编程等优点,被广泛运用。但是在求解复杂问题或者结构高阶振型时,为了获得满意的精度,传统有限元法需要加密网格或提高单元次数,由此导致计算量随之快速增加,难以实现精度与效率的兼顾。在有限元计算中,理论及大量数值试验表明单元中部分点的应力或者位移较其它点具有更高的精度与收敛阶,通过这些超收敛点对有限元解答进行修复成为提高有限元精度的重要途径。在自由振动问题中,p型超收敛方法基于有限元解答中频率和振型结点位移的超收敛性,在单元上建立振型近似满足的线性常微分方程边值问题(BVP),对该线性常微分方程边值问题采用更高次数的多项式进行有限元求解,由此获得单元上振型的超收敛解,将振型的超收敛解代入Rayleigh商,由此获得频率的超收敛解。该法目前已在一维变截面梁、平面曲梁、轴对称壳、薄壁曲梁的静力分析和一维Galerkin问题及一维杆件的自由振动分析中得到成功应用,本文将其进一步推广至Timoshenko曲梁、Euler曲梁、中厚旋转壳和薄旋转壳四类结构的自由振动分析中。平面曲梁和轴对称壳广泛应用于工程结构中。由于曲率的存在,不同方向振动相互耦合,振型较为复杂。本文针对Timoshenko曲梁、Euler曲梁、中厚旋转壳和薄旋转壳四类结构的自由振动问题,详细阐述了其有限元求解方案,分析了其频率和振型的误差和收敛特点,将p型超收敛算法具体应用于这四类结构的自由振动分析中,对其建立起一套完整的有限元超收敛求解策略,并通过数值算例,总结出该法在上述四类结构中求解振型和频率时的收敛规律。该法概念清晰、思路简明巧妙、易于编程,数值算例表明该法高效、可靠,仅通过少量有限元后处理计算,即可显著提高解答的精度和质量。本文中两类平面曲梁和两类轴对称壳的自振频率和振型的精度、质量和收敛阶均得到显著提高,显示出该法有较强的工程应用前景,值得进一步推广应用。