生物数学中,仓室模型为种群发展和疾病传播的研究提供了有力工具.考虑到自然环境的季节性因素对种群发展和疾病传播的影响,以及种群生物学与流行病学中普遍存在时间滞后效应(种群的年龄结构和疾病的潜伏期),本文主要致力于研究具有时滞的概周期仓室模型的动力学.本文首先建立了一大类具有时滞的概周期仓室模型的基本再生数R0理论,并给出了概周期泛函微分系统的一些动力学性质.由于在标准的连续函数空间上,以往刻画基本再生数的方法已不再适用于具有时滞的概周期情形,为此引入了乘积空间.通过将原问题转化到乘积空间上,借助演化半群等方法,最终证明了R0-1与对应线性系统的指数增长界具有相同的符号.更进一步,给出了数值计算R0的方法.作为应用,以所得理论结果为基础研究了具有潜伏期的概周期SEIR传染病模型,得到了其关于R0的阈值动力学,并给出了一些数值模拟.其次,研究了具有时间依赖时滞的概周期年龄结构种群模型.借助所得基本再生数理论建立了该模型的R0,并以R0为阈值研究了其全局动力学.结论表明如果R0>1,种群将持久存在,而当R0<1时,种群将趋于消亡.更进一步,当R0>1时,在单调情形与一个特殊的非单调情形下,证明了全局吸引的概周期解的存在性.另外,借助数值模拟研究了一个经典Nicholson丽蝇模型,并数值分析了时间依赖成熟期对R0的影响.接着,研究了斑块环境中传播媒介具有年龄结构的概周期Ross-Macdonald模型.我们为该模型引入了R0,并以R0为阈值研究了其阈值动力学.结论表明,R0-1的符号决定疾病的持久消亡性.另外,数值分析了传播媒介成熟时滞和斑块之间扩散等因素对疾病传播的影响.数值模拟表明斑块之间的扩散有时有利于疾病的控制,有时也可能会导致疾病的全局爆发.最后,考虑到空间环境的异质性和种群个体的随机扩散,研究了具有固定潜伏期的概周期非局部反应扩散SIR模型.为了研究其阈值动力学,我们刻画了一类具有时滞的非局部概周期反应扩散方程的主李雅普诺夫指数λ*,并利用比较原理给出了数值计算λ*的方法.阈值结论表明,当λ*<0时疾病最终趋于消亡,当λ*>0时疾病将持久存在.此外,对所得理论结果进行了数值模拟,并数值分析了疾病的潜伏期、空间环境的异质性和种群个体的随机扩散对疾病传播的影响。