该论文分为三个部分,每部分各占一章.第一章研究了不可压问题(含近不可压和完全不可压问题)的有限元分析,不可压计算是一类典型的约束问题.该文提出了一类可通过用于可压、不可压计算的偏量杂交元方法.新建单元以偏应力,静水压力和位移为未知变量,克服了一般杂交元在不可压分析时柔度矩阵奇异的困难.在位移试解中引入了非协调位移项,避免了由不可压约束导致的节点移的相关性,从而不必进行复杂的系统消元.该文的有限元模型可实现元级消元,得到正定的系统刚度方程,避免了混合法中位移压力联立求解的困难局面.该文单元可以直接应用于Stokes流动分析.该文第二章从Hu-Washizhu泛函出发,构造了三变量杂交有限元.推广二变量杂交元的应力优化方法的罚平衡优化方法,作者具体建立了一平面四节点杂交单元.大量的数值试验表明,该有限元模型具有元不可压自锁,解的精度高,对风格畸变不敏感,可有效地改善弯曲解的显著特点.与二变量杂交元不同,该文单元可直接应用于理想塑性计算和极限分析,而不必绕道粘塑性方法.推广J积分的概念,使其适用于非J控制断裂问题,是非线性断裂分析的一个重要方法.在该文第三章,使用上一章建立的单元模型,对一类新的裂尖能量释放率积分进行了数值研究,分析了该修正积分的特性.数值算例说明,该积分有正确的力学意义,在全场范围内具有良好的守恒性,适用于复杂加载条件下的弹塑性断裂分析.