粘弹性摩擦接触问题在物理、力学、机械工程等众多领域有着广泛应用。其数学描述为类型多样的发展型变分不等式。本文针对一类发展型变分不等式进行了讨论，主要内容如下： 1．针对服从Tresca法则的满足微分本构关系的粘弹性体摩擦接触问题，给出了一类抽象的发展型变分不等式。运用Banach不动点定理，证明了其解的存在唯一性。 2．对于发展型变分不等式，构造了两种离散格式，即半离散格式和全离散格式，分别给出了两种格式的误差估计，证明了数值解的收敛性。 3．给出了服从Tresca摩擦接触条件，满足微分型本构关系的粘弹性体摩擦接触问题的数学描述过程，得到了具体的发展型变分不等式，说明了其解是存在唯一的，另外将结论推广到其它几类摩擦边界条件。 4．给出了粘弹性摩擦接触问题的具体算例。采用了全离散格式中时间半离散后有限元近似方法，进行了数值计算，验证了解是收敛的。