本文将求解无约束优化问题的非线性共轭梯度法的思想推广应用于求解线性等式约束优化问题．设计相应算法并证明算法的全局收敛性的思想。 我们首先结合可行方向法和求解无约束优化问题的非线性共轭梯度法提出一类求解线性等式约束优化问题的共轭梯度算法．我们证明，当用于求解线性等式约束下二次函数极小值问题时，若采用精确线性搜索，则该算法具有有限终止性．而且，此时FR型算法，PRP型算法，CD型算法和DY型算法是等价的，该结论是求解无约束优化问题的子空间扩展定理的一种推广． 本文的第二章是在较弱的条件下证明采用精确线性搜索时，FR型算法用于求解线性等式约束优化问题时的全局收敛性． 本文最后还提出一种求解线性等式约束优化问题修正的FR型（MFR）算法，并在较弱的条件下，证明采用非精确线性搜索时算法的全局收敛性． 本文最后进行数值试验，对所提出的算法进行数值测试．测试问题具有高度非线性性，问题的规模由2维至9000维．所得结果表明本文提出的算法切实可行，是求解线性等式约束优化问题的一种有效算法．