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Toeplitz一词是在二十世纪初Otto tpeplitz在研究关Laurent 数列的双线性结构时提出的．Toeplitz方程组在数学、科学计算以及工程方面都有广泛的应用，如图像处理中的图像存储问题，代数微分方程，控制理论等方面．
本文研究求解Toeplitz方程组的迭代方法，并且给出了带状Toeplitz矩阵求逆的一个新的算法．
我们将主要研究求解Toeplitz方程组的由循环一块对角分裂导出的迭代方法，以及带状Toeplitz矩阵的求逆方法．文章的主要内容由两部分构成，它们分别是：
·求解Toeplitz方程组的迭代法；
·五对角带状Toeplitz求逆的迭代算法．
本文结构安排如下．
第一章中，我们首先介绍Toeplitz方程组的一些背景知识，然后介绍用迭代法求解Toeplitz方程组的一些发展情况以及最新进展．
在第二章中，我们给出了Toeplitz矩阵的一个新的循环分裂，基于这一分裂，构造了求解Toeplitz方程组的迭代方法．讨论了它的收敛条件以及最优参数的选择等问题．然后对这一方法构造了一个加速迭代方法--SOR迭代法．一些简单的数值例子被给出．
在第三章中，我们主要研究带状Toeplitz矩阵逆的求法．给出一个按元素迭代的直接解法来计算非对称五对角带状Toeplitz矩阵的逆，我们用一个C++程序验证了此算法的有效性．