重心有理插值计算量小数值稳定性好，是逼近领域研究的热点.Berrut有理插值是最常用的重心有理插值.当插值节点是良距分布点时，在这些插值节点上Berrut有理插值的Lebesgue常数关于节点个数呈对数增长.鉴于正则分布函数生成的点都是良距分布点，本文将从分布函数角度出发，分别对等距分布函数和对数分布函数这两种正则分布函数进行M(o)bius变换.通过对这两种函数中的变量进行变换和对这两种函数的整体进行变换，得到两类新的分布函数.本文主要研究变换后这两类分布函数的正则性以及由此生成的两类插值节点上Berrut有理插值的逼近性质.取得的主要研究成果如下:　　一方面，对函数中的变量进行M(o)bius变换，构造出具有凸性和退化性的α-类分布函数，并证明其具有正则性.进而，利用对称性构造出对称α-类正则分布函数.基于α-类良距分布点与对称α-类良距分布点，分析了这些点上Berrut有理插值的逼近性质，给出Lebesgue常数上界.最后通过数值实验比较这些良距分布点上的Lebesgue常数，实验结果显示α-对数分布点、对称α-等距分布点和对称α-对数分布点上的插值逼近性要优于经典的等距分布点，其中对称α-对数分布点上的逼近性最优.　　另一方面，对函数的整体进行M(o)bius变换，构造出另一类分布函数，即拟α-类分布函数，该函数同样具有凸性和退化性.基于对称思想构造出对称拟α-类分布函数，并证明拟α-类分布函数和对称拟α-类分布函数的正则性.研究了拟α-类良距分布点和对称拟α-类良距分布点上Berrut有理插值的逼近性，并给出Lebesgue常数上界.数值实验显示拟α-类良距分布点和对称拟α-类良距分布点上的逼近性质优于等距分布点，且与第二章逼近性质最优的对称α-对数分点比较，当α在一定范围内取值时，对称拟α-对数分布点上的Berrut有理插值的逼近性质优于对称α-对数分布点.