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设S(?)若对任意的x,y ∈ S,都有连接两点的闭直线段xy(?)S,则称S为凸集.在n维欧氏空间En中,称内部非空的有界闭凸集为凸体.设D,C1,C2,...是平面凸体.若D(?)∪Cn，则称序列{Cn}覆盖D.若D(?)∪Cn且{Ci}两两内部不交,则称{Cn}可填装D.特别地,设S为一正方形,{Sn}为S的位似拷贝序列(有限或无限),对于给定的平面多边形P,如果覆盖(或填装)P的正方形序列{Sn}中每个正方形都有一条边平行于P的一条边,那么称P的该覆盖(或填装)是平行的.设A(C)表示平面凸体C的面积,且D和K为两个平面凸体,用f(D,K)表示能够平行覆盖D的面积和不小于f(D,K).A(D)的K的任意正位似拷贝序列面积和的最小值.用p(D,K)表示能够平行填装D的面积和不大于p(D,K)·A(D)的K的任意正位似拷贝序列面积和的最大值.论文第一章研究了用正方形序列平行填装等腰直角三角形,并得到如下结论:设T为斜边长为2的等腰直角三角形.TT为直角边长为1的等腰直角三角形.若S有一条边平行于T的斜边,且其位似拷贝序列(有限或无限)的面积之和不超过(?),则它可平行填装T.若S有一条边平行于T’的直角边,且其位似拷贝序列(有限或无限)的面积之和不超过(?),则它可平行填装TT.综上可得,p(T,S)= p(T’,S)= (?).论文第二章考虑了用正方形序列覆盖任意直角三角形,且得到以下结论:任意(有限或无限)正方形序列,若它的面积之和不小于a2 + b2,则它可平行覆盖直角边长为a和b的直角三角形T.论文第三章探讨了用正方形序列覆盖底边长为1高为(?)的等腰三角形,且得到以下结论:任意(有限或无限)正方形序列,若它的面积之和不小于1,则它可平行覆盖底边长为1高为(?)的等腰三角形T.