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本文研究了不可压磁微极流体方程组,此处公式省略... 这里u(x,t),ω(x,t),b(x,t)和p(x,t)分别表示流体在(x,t)∈ Rn×[0,+∞)处的速度场,微旋转速度,磁场和液体静压力,n=2,3; u0(x),ω0(x)和b0(x)是初值,且满足divu0=0，divb0=0.μ>0,χ>0是运动粘性和漩涡粘性,γ>0,κ>0为自旋转粘性,1/υ(υ>0)为磁雷诺数.不失一般性,不妨设μ=χ=1/2,γ=κ=υ=1.当b=0时,方程(0.0.1)简化成微极流体方程组,若ω=0和χ=0,则方程(0.0.1)就简化成著名的磁流体(MHD)方程组.当ω= b=0和χ=0时,(0.0.1)简化成经典的Navier-Stokes(N-S)方程. 运用压缩映射原理和能量估计的方法,本文得到了三维不可压磁微极流体方程组在临界Sobolev空间H˙1/2(R3)中小初值的整体适定性和任意初值的局部适定性,二维不可压磁微极流体方程组在临界Lebesgue空间L2(R2)中任意初值的整体适定性以及三维小初值整体强解的渐进性质. 三维情形的适定性:设(u0,ω0,b0)是临界Sobolev空间H˙1/2(R3)中小初值,则三维不可压磁微极流体方程组存在唯一整体强解(u,ω,b)∈C([0,+∞);H˙1/2(R3))∩L2((0,+∞);H˙3/2(R3))∩L4((0,+∞);H˙1(R3));设大初值(u0,ω0,b0)∈H˙1/2(R3),则存在一个正时间T=T(u0,ω0,b0),三维不可压磁微极流体方程组存在唯一局部强解(u,ω,b)∈C([0,T];H˙1/2(R3))∩L2((0,T];H˙3/2(R3))∩L4((0,T];H˙1(R3)). 二维情形的整体适定性:设(u0,ω0,b0)∈L2(R2),则二维不可压磁微极流体方程组在空间 L4((0,+∞);H˙1/2(R2))存在唯一整体强解(u,ω,b)∈ C((0,+∞);L2(R2))∩L+∞((0,+∞);L2(R2))∩L2((0,+∞);H˙1(R2))且满足能量不等式‖(u,ω,b)(t)‖2L2+?∫t0‖(▽u(τ),▽ω(τ),▽b(τ))‖2dτ≤‖(u0,ω0,b0)‖2L2.(0.0.2) 整体强解的渐进性质:设(u,ω,b)是三维不可压磁微极流体方程组在临界Sobolev空间H˙1/2(R3)中小初值(u0,ω0,b0)∈H˙1/2(R3)对应的整体强解,那么解的H˙1/2(R3)范数‖(u,ω,b)(t)‖H˙1/2关于时间t是非增函数,且当t→+∞时,极限为0;并且使得整体强解(u,ω,b)存在的小初值(u0,ω0,b0)构成的集合是空间H˙1/2(R3)中的开集.