【摘 要】
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本论文主要研究紧积分算子特征值问题谱逼近的超收敛数值算法和弱奇异积分算子特征值问题具有最佳收敛性的多尺度Petrov-Galerkin快速算法.全文共分为四章：第二章，给出具有弱奇异核紧积分算子特征值问题的多投影法算法.多投影法（Multi-Projection Methods），简写为（M-Projection Methods）.多投影法是一种求解第二类积分方程的数值算法，其具有超收敛性.本章建
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本论文主要研究紧积分算子特征值问题谱逼近的超收敛数值算法和弱奇异积分算子特征值问题具有最佳收敛性的多尺度Petrov-Galerkin快速算法.全文共分为四章：第二章，给出具有弱奇异核紧积分算子特征值问题的多投影法算法.多投影法（Multi-Projection Methods），简写为（M-Projection Methods）.多投影法是一种求解第二类积分方程的数值算法，其具有超收敛性.本章建立了应用多投影法求解特征值问题的理论框架,并将框架应用到具有弱奇异紧积分算子的特征值问题中，经证明，算法具有超收敛性.第三章，针对多投影法，讨论了光滑核紧积分算子特征值问题的全离散的多投影算法.本章构造了便于理解和应用的全离散多投影算法理论抽象框架，同时也描述了特征值问题全离散M-Galerkin法和全离散M-配置法，并证明算法中所采用的数值积分公式的精度对特征值元素误差估计的影响程度.最后通过数值算例说明了算法具有超收敛性第四章，本章以具有弱奇异核紧积分算子特征值问题为模型，采用[36]中构造的多尺度基底，讨论了求解这类特征值问题的小波Petrov-Galerkin快速算法，并分析了算法收敛性和计算复杂性.文中证明，通过选取适当的截断参数，在保持计算复杂度的基础上，算法可以得到最优收敛阶.最后以数值算例验证了理论结果的正确性.
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