算子逼近论是逼近论的一个重要分支.近几十年来算子逼近论的研究得到了迅速的发展，研究范围从连续空间推广到了可测函数空间，并对其它数学分支产生了广泛的影响. 本文就Bernstein-Sikkema算子和Cesaro平均算子的逼近问题进行了研究.Bernstein-Sikkema算子是Bernstein.算子的一种推广，由Sikkema于1975年在[1]中首先引入.近年来，众多学者对其进行了广泛的研究并得到了很多有意义的结果.Cesaro平均作为一种重要的线性求和法，在Fourier分析中占有十分重要的地位.20世纪上叶，许多数学家致力于这种求和算子的研究，取得了可观的成果.以下是本文基本框架. 第一部分，介绍Bernstein-Sikkema算子与Cesaro平均算子的一些发展背景以及本论文所涉及的一些定义和记号. 第二部分 第三部分，借助K-泛函等方法研究了Cesaro平均算子在连续空间和Lp2π空间上的逼近问题，更加细致地刻画了逼近阶，并建立了该算子的逼近等价定理.